Ecuación De Bessel

Ecuación De Bessel

La ecuación diferencial de Bessel, aparece con frecuencia en la resolución del problema de Dirichlet en coordenadas cilíndricas. Dicha ecuación tiene la forma:

Esta ecuación es resoluble mediante las llamadas funciones de Bessel:

Además de esta ecuación existe otra ecuación resoluble mediante funciones de Bessel. La ecuación diferencial de Bessel modificada, aparece con frecuencia en la resolución del problema de Dirichlet en coordenadas cilíndricas. Dicha ecuación tiene la forma:

Cuya solución viene dada por:

Aplicaciones

La Ecuación de Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de Laplace o a la ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmholtz o Laplace en simetrías cilíndricas o esféricas. Cuando se resuelven sistemas en coordenadas cilíndricas, se obtienen funciones de Bessel de orden entero (α = n) y en problemas resueltos en coordenadas esféricas, se obtienen funciones de Bessel de orden semi entero (α = n + 1 / 2), por ejemplo:

• Ondas electromagnéticas en guías de onda cilíndricas.
• Modos transversales electromagnéticos en guías ópticas.
• Conducción del calor en objetos cilíndricos.
• Modos de vibración de una membrana delgada circular (o con forma de anillo).
• Difusión en una red.