Polinomios De Laguerre
Puede verse que siempre que n sea natural se anula el coeficiente de toda potencia mayor (y distinta) que n. Esto es, una de las soluciones linealmente independientes es un polinomio de grado n (polinomio de laguerre de orden n, que notaremos por Ln(x)). Para encontrar la otra solución linealmente independiente han de estudiarse las soluciones de la ecuación más general y''(x) + p(x) y’(x) + q(x) y(x) = 0.
Que tras desarrollar queda:
Algunos de estos polinomios son:
Los polinomios de Laguerre también pueden ser
definidos mediante la integral:
Integrando en sentido contrario a las agujas del reloj sobre cualquier camino cerrado en torno al origen del plano complejo y contenido en el disco |t| < 1.
Los polinomios
de Laguerre son una familia de polinomios ortogonales,
llamados así en honor de Edmond Laguerre, surgen al examinar las
soluciones a la ecuación diferencial:
x y"+(1-x) y'+n y = 0
Desarrollando y en serie de potencias se
obtiene una relación de recurrencia entre coeficientes consecutivos como la que
sigue:
Puede verse que siempre que n sea natural se anula el coeficiente de toda potencia mayor (y distinta) que n. Esto es, una de las soluciones linealmente independientes es un polinomio de grado n (polinomio de laguerre de orden n, que notaremos por Ln(x)). Para encontrar la otra solución linealmente independiente han de estudiarse las soluciones de la ecuación más general y''(x) + p(x) y’(x) + q(x) y(x) = 0.
El polinomio de Laguerre de orden n puede definirse como
sigue:
Que tras desarrollar queda:
Algunos de estos polinomios son:
Los polinomios de Laguerre también pueden ser
definidos mediante la integral:
Integrando en sentido contrario a las agujas del reloj sobre cualquier camino cerrado en torno al origen del plano complejo y contenido en el disco |t| < 1.
Biblioteca Virtual
- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
- Tópicos de Ecuaciones Diferenciales. Epítome para uncurso básico
- De Mendeleiev a los superelementos
No hay comentarios:
Publicar un comentario